重庆高考数学试题

重庆高考数学试题：深度剖析与备考策略

每年的高考，都是无数学子人生中的重要转折点，而数学作为其中的重头戏，更是让无数学子既期待又紧张。在重庆这片充满活力的土地上，高考数学试题不仅承载着选拔人才的重任，更映射出教育改革的方向与趋势。今天，我们就来深入探讨重庆高考数学试题的特点、难点及备考策略，为即将踏上考场的学子们提供一份实用的参考。

一、试题特点概览

重庆高考数学试题近年来呈现出鲜明的特点：既注重基础知识的考查，又强调能力与创新意识的培养。试题结构稳定，分为选择题、填空题和解答题三大板块。选择题和填空题侧重于基础概念和基本运算的检验，而解答题则更加注重解题思路和方法的考察，尤其是对数学建模、逻辑推理等能力的检验。此外，试题中不乏与实际生活紧密相关的应用题，旨在引导学生将数学知识应用于解决实际问题。

二、难点剖析

面对重庆高考数学试题，许多考生感到棘手的主要难点在于：一是试题的灵活性和创新性，要求考生具备较强的思维转换能力和问题解决能力；二是知识点的综合运用，一道题目往往涉及多个知识点的交叉，需要考生具备扎实的基础和全面的复习；三是时间管理，如何在有限的时间内高效地完成题目，对考生的心理素质和应试技巧提出了较高要求。

三、备考策略分享

针对上述难点，考生可以从以下几个方面着手备考：

① 夯实基础，构建知识体系。通过系统的复习，确保对每一个知识点都有深入的理解和掌握，为解答复杂题目打下坚实基础。② 强化训练，提升解题。通过大量的练习，尤其是模拟题的训练，提高解题和准确率，同时学会在时间压力下保持冷静，合理分配时间。③ 注重思维训练，培养创新能力。多做一些开放性、探究性的题目，培养自己的数学思维和创新能力，学会从不同角度审视问题，寻找最优解。④ 关注生活，增强应用意识。关注生活中的数学问题，尝试用数学知识解决实际问题，这不仅能增强学习兴趣，还能提高应用题的解题能力。⑤ 调整心态，保持自信。保持积极乐观的心态，面对考试不紧张、不焦虑，相信自己经过努力一定能够取得好成绩。

四、展望未来，教育启示

重庆高考数学试题的演变，不仅是对学生知识掌握程度和能力水平的检验，更是对教育理念和教学方法的一种引导。它提醒我们，教育不应仅仅停留在知识的传授上，更应注重能力的培养和素质的提升。未来的数学教育，应更加注重学生个体差异的关注，鼓励创新思维和批判性思维的培养，让每一个学生都能在数学的海洋中找到自己的航向，扬帆远航。

总而言之，重庆高考数学试题作为衡量学生数学学习成果的重要标尺，既是对过去努力的检验，也是对未来梦想的启航。愿每一位考生都能以积极的态度、坚实的步伐，迈向属于自己的辉煌未来。让我们共同期待，在这片教育的热土上，绽放出更多璀璨的数学之花。

重庆高考数学难度2023

2023年的高考数学难度可能会比以往更加高。

第一档地区(高考难度，优惠模式)：北京、上海、天津。

第二档地区(高考难度，优惠模式)：西藏、青海、宁夏、吉林、辽宁。

第三档地区(高考难度，普通模式)：福建、海南、湖北、陕西、黑龙江、内蒙古、新疆。

第四档地区(高考难度，困难模式)：重庆、浙江、湖南、江西、河北、江苏、贵州、甘肃。

第五档区(高考难度，噩梦模式)：山东、四川、云南、安徽、广西、山西。

第六档区(高考难度，地狱模式)：广东，河南。

高考题难对哪些学生有利：

1、其他学科成绩好的学生。

比如：如果是高考数学题难，因为语文是拉分最少的一门科目，那么，如果是其他学科成绩较好，就能能够整体拉开差距就会脱颖而出，排名嗖嗖的往前跑，自然就属于比较获利的考生。

2、某科成绩超好的考生。

还是以数学举例，无论难度如何，数学成绩都是在140，那么，这些学生往往不会因为难度而影响成绩，因比这也会拉开和其他同学的差距。

3、平时数学成绩一般的考生。

对于数学成绩一般的考生会深刻的明白一个道理，就是不管题难，还是简单，好像考的分数都差不太多。

重庆08年高考数学题

2008年高考（重庆卷）数学（理科）解析

满分150分。考试时间120分钟。

注意事项：

1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。

2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。

4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。

5.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回。

参考公式：

如果事件A、B互斥，那么P(A+B)=P(A)+P(B)

如果事件A、B相互独立，那么P(A·B)=P(A)·P(B)

如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率

Pn(K)=km­­­­­­­­Pk(1-P)n-k

以R为半径的球的体积V= πR3.

一、选择题:本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的.

（1）复数1+ =

(A)1+2i (B)1-2i (C)-1 (D)3

【标准答案】A

【试题解析】1+ =1+

【高考考点】复数的概念与运算。

【易错提醒】计算失误。

【学科网备考提示】复数的概念与计算属于简单题，只要考生细心一般不会算错。

(2) 设 是整数，则“ 均为偶数” 是“ 是偶数”的

(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件

(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件

【标准答案】A

【试题解析】 均为偶数 是偶数 则充分； 是偶数则 均为偶数或者 均为奇数即 是偶数 均为偶数 则不必要，故选A

【高考考点】利用数论知识然后根据充要条件的概念逐一判定

【易错提醒】 是偶数则 均为偶数或者 均为奇数

【学科网备考提示】 均为偶数 是偶数，易得;否定充要时只要举例： ，即可。

(3)圆O1: 和圆O2: 的位置关系是

(A)相离 (B)相交 (C)外切 (D)内切

【标准答案】B

【试题解析】 , ， 则

【高考考点】圆的一般方程与标准方程以及两圆位置关系

【易错提醒】 相交

【学科网备考提示】圆的一般方程与标准方程互化，此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。

(4)已知函数y= 的最大值为M,最小值为m,则 的值为

(A) (B) (C) (D)

【标准答案】C

【试题解析】定义域 ，当且仅当 即 上式取等号，故最大值为 最小值为

【高考考点】均值定理

【易错提醒】正确选用

【学科网备考提示】教学中均值定理变形应高度重视和加强训练

(5)已知随机变量 服从正态分布N(3,a2),则 ＝

(A) (B) (C) (D)

【标准答案】D

【试题解析】 服从正态分布N(3,a2) 则曲线关于 对称，

【高考考点】正态分布的意义和主要性质。

【易错提醒】正态分布 性质：曲线关于 对称

【学科网备考提示】根据正态分布 性质是个较少考查的知识点，尽管此题只考查概念，但是由于考生不注意全面掌握每一个知识点，因而错误率相当高。此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。

(6) 若定义在 上的函数 满足：对任意 有 则下列说法一定正确的是

（A） 为奇函数 （B） 为偶函数（C） 为奇函数（D） 为偶函数

(8)已知双曲线 （a＞0,b＞0）的一条渐近线为 ,离心率 ,则双曲线方程为

（A） － =1 (B)

(C) (D)

【标准答案】C

【试题解析】 ， ， 所以

【高考考点】双曲线的几何性质

【易错提醒】消去参数

【学科网备考提示】圆锥曲线的几何性质是高考必考内容

(9)如解（9）图，体积为V的大球内有4个小球，每个小球的球面过大球球心且与大球球面有且只有一个交点，4个小球的球心是以大球球心为中心的正方形的4个顶点.V1为小球相交部分（图中阴影部分）的体积，V2为大球内、小球外的图中黑色部分的体积，则下列关系中正确的是

（A）V1= (B) V2=

（C）V1> V2 （D）V1< V2

【标准答案】D

【试题解析】 设大球半径为 ，小球半径为 根据题意 所以 于是 即 所以

【高考考点】球的体积公式及整体思想

【易错提醒】 及不等式的性质

【学科网备考提示】数形结合方法是高考解题的锐利武器，应当很好掌物。

(10)函数f(x)= ( ) 的值域是

（A） （B） （C） （D）

【标准答案】B

【试题解析】特殊值法， 则f(x)= 淘汰A，

令 得 当时 时 所以矛盾 淘汰C， D

【高考考点】三角函数与函数值域

【易错提醒】不易利用函数值为 进行解题

【学科网备考提示】加强特殊法---淘汰法解选择题的训练，节省宝贵的时间，提高准确率

二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填写在答题卡相应位置上

（11）设集合U={1，2，3，4，5}，A={2，4}，B={3，4，5}，C={3，4}，

则

【标准答案】{2,5}

【试题解析】 ，

【高考考点】集合运算

【易错提醒】补集的概念

【学科网备考提示】应当把集合表示出来，一般就不会算错。

（12）已知函数f(x)= (当x 0时) ，点在x=0处连续，则 .

【标准答案】

【试题解析】 又 点在x=0处连续，

所以 即 故

【高考考点】连续的概念与极限的运算

【易错提醒】

【学科网备考提示】函数连续解题较少考查的知识点，尽管此题只考查概念，但是由于考生不注意全面掌握每一个知识点，因而错误率相当高。此题告诉我们必须全面掌握每一个知识点。

(13)已知 (a>0) ，则 .

【标准答案】3

【试题解析】

【高考考点】指数与对数的运算

【易错提醒】

【学科网备考提示】加强计算能力的训练，训练准确性和

(14)设 是等差数列{ }的前n项和， , ,则 .

【标准答案】-72

【试题解析】 ，

【高考考点】等差数列求和公式以及等差数列的性质的应用。

【易错提醒】等差数列的性质

【学科网备考提示】此题不难，但是应当注意不要因为计算失误而丢分

（15）直线 与圆 相交于两点A，B，弦AB的中点为（0，1），则直线 的方程为 。

【标准答案】

【试题解析】设圆心 ，直线 的斜率为 ， 弦AB的中点为 ， 的斜率为 ， 则 ，所以 由点斜式得

【高考考点】直线与圆的位置关系

【易错提醒】

【学科网备考提示】重视圆的几何性质

(16)某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如题（16）图所示的6个点A、B、C、A1、B1、C1上各装一个灯泡，要求同一条线段两端的灯泡不同色，则每种颜色的灯泡都至少用一个的安装方法共有 种（用数字作答）.

【标准答案】216

【试题解析】 则底面共 ， ，

，由分类计数原理得上底面共 ，由分步类计数原理得共有

【高考考点】排列与组合的概念，并能用它解决一些实际问题。

【易错提醒】掌握排列组合的一些基本方法，做题时从特殊情况分析，可以避免错误。

【学科网备考提示】排列组合的基本解题方法

三、解答题：本大题共6小题，共76分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

（17）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分）

设 的内角A，B，C的对边分别为a,b,c，且A= ，c=3b.求：

（Ⅰ） 的值；（Ⅱ）cotB+cot C的值.

【标准答案】解：（Ⅰ）由余弦定理得

＝ 故

（Ⅱ）解法一： ＝ ＝

由正弦定理和（Ⅰ）的结论得

故

解法二：由余弦定理及（Ⅰ）的结论有

＝

故

同理可得

从而

【高考考点】本小题主要考查余弦定理、三角函数的基本公式、三角恒等变换等基本知识，以及推理和运算能力。 三角函数的化简通常用到降幂、切化弦、和角差角公式的逆运算。

【易错提醒】正余切转化为正余

【学科网备考提示】三角函数在高考题中属于容易题，是我们拿分的基础

（18）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问8分.）

甲、乙、丙三人按下面的规则进行乒乓球比赛：第一局由甲、乙参加而丙轮空，以后每一局由前一局的获胜者与轮空者进行比赛，而前一局的失败者轮空.比赛按这种规则一直进行到其中一人连胜两局或打满6局时停止.设在每局中参赛者胜负的概率均为 ，且各局胜负相互独立.求：（Ⅰ） 打满3局比赛还未停止的概率；（Ⅱ）比赛停止时已打局数 的分别列与期望E .

【标准答案】解：令 分别表示甲、乙、丙在第k局中获胜.

（Ⅰ）由独立事件同时发生与互斥事件至少有一个发生的概率公式知，打满3局比赛还未停止的概率为

（Ⅱ） 的所有可能值为2，3，4，5，6，且

故有分布列

2

3

4

5

6

P

从而 （局）.

【高考考点】本题主要考查独立事件同时发生、互斥事件、分布列、数学期望的概念和计算，考查分析问题及解决实际问题的能力。

【易错提醒】连胜两局或打满6局时停止

【学科网备考提示】重视概率应用题，近几年的试题必有概率应用题。

（19）（本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分.）

如题（19）图，在 中，B= ,AC= ,D、E两点分别在AB、AC上.使

,DE=3.现将 沿DE折成直二角角，求：

（Ⅰ）异面直线AD与BC的距离；

（Ⅱ）二面角A-EC-B的大小（用反三角函数表示）.

【标准答案】解法一：

（Ⅰ）在答（19）图1中，因 ，故BE∥BC.又因B＝90°，从而AD⊥DE.

在第（19）图2中，因A-DE-B是直二面角，AD⊥DE,故AD⊥底面DBCE，从

而AD⊥DB.而DB⊥BC,故DB为异面直线AD与BC的公垂线.

下求DB之长.在答（19）图1中，由 ，得

又已知DE=3,从而

因

y、z轴的正方向建立空间直角坐标系，则D（0，0，0），A（0，0，4）， ，E（0，3，0）. 过D作DF⊥CE,交CE的延长线

于F，连接AF.

设 从而

，有 ①

又由 ②

联立①、②，解得

因为 ,故 ,又因 ,所以 为所求的二面角A-EC-B的平面角.因 有 所以

因此所求二面角A-EC-B的大小为

【高考考点】本题主要考查直线、直线与平面、平面与平面的位置关系、异面直线间的距离等知识，考查空间想象能力和思维能力，利用综合法或向量法解决立体几何问题的能力。

【易错提醒】

【学科网备考提示】立体几何中的平行、垂直、二面角是考试的重点。

（20）（本小题满分13分.（Ⅰ）小问5分.（Ⅱ）小问8分.）

设函

（Ⅰ）用 分别表示 和 ；

（Ⅱ）当bc取得最小值时，求函数g(x)= 的单调区间。

【标准答案】解：(Ⅰ)因为

又因为曲线 通过点（0， ）,故

又曲线 在 处的切线垂直于 轴，故 即 ,因此

(Ⅱ)由(Ⅰ)得

故当 时， 取得最小值- .此时有

从而

所以 令 ，解得

当

当

当

由此可见，函数 的单调递减区间为（-∞，-2）和（2，+∞）；单调递增区间为（-2，2）.

【高考考点】本题主要考查导数的概念和计算、利用导数研究函数的单调性、利用单调性求最值以及不等式的性质。

【易错提醒】不能求 的最小值

【学科网备考提示】应用导数研究函数的性质，自2003年新教材使用以来，是常考不衰的考点。

（21）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）

如题（21）图， 和 的平面上的两点，动点 满足：

（Ⅰ）求点 的轨迹方程：

（Ⅱ）若

由方程组 解得 即P点坐标为

【高考考点】本题主要考查椭圆的方程及几何性质、 等基础知识、基本方法和分析问题、解决问题的能力。

【易错提醒】不能将条件 与 联系起来

【学科网备考提示】重视解析几何条件几何意义教学与训练。

（22）（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分.）

设各项均为正数的数列{an}满足 .

（Ⅰ）若 ，求a3，a4，并猜想a2cos的值（不需证明）；

（Ⅱ）记 对n≥2恒成立，求a2的值及数列{bn}的通项公式.

【标准答案】 解：(Ⅰ)因

由此有 ，故猜想 的通项为

对 求和得 ⑦

由题设知

即不等式22k+1＜ 对k N*恒成立.但这是不可能的，矛盾.

因此 ,结合③式知, 因此a2=2*2= 将 代入⑦式得 =2－ (n N*),

所以 = =22－ (n N*)

【高考考点】本题主要考查等比数列的求和、数学归纳法、不等式的性质，综合运用知识分析问题和解决问题的能力。

【易错提醒】如何证明，选择方法很重要。本题（Ⅱ）证明要会熟练的使用不等式放宿技巧。

【学科网备考提示】这种题不仅要求考生有很好的思维、推理能力；而且平时做题要善于总结，对数列与不等式的放宿技巧要非常熟练。

重庆高考数学难吗

难。

据许多考生反映，今年重庆高考数学比较难，虽然考的内容非常基础，但是题目创新性非常高，这给很多考生带来了不小的压力。

随便拉住几个考生了解了一下今年重庆高考文科数学情况，有的考生反馈今年数学题有几个特点：

一是数学题目越来越灵活。我们知道，高考数学一直要求较强的逻辑思维能力，而最近几年高考的着重点也有所改变，题目越来越生活化压轴题还是非常难。

高考数学最大的看点，就是压轴题，因为一般就是靠它来拉开分差。很多考生在进考场的时候，就做好了心理准备，有放弃的想法。

有的考生能完成部分解题环节，就感觉很幸运了。今年的高考数学题，考生反馈说，自己只是解答了部分，还有人说完全没动笔，没有思路。看来今年高考数学题又难倒了一片。

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